تدريبات كمي 2

القدرات

اليوم نأتيكم في موقع القدرات بموضوع جديد في التدريبات الخاصة بالجزء الكمي
ولمن لم يقرأ الجزء الأول يقرؤه ليستفيد " تدريبات كمي 1 "
وإليكم تدريبات اليوم

القدرات

التدريب ( 1 ):
إذا كانت س<0 , (2س - 1)^2=25 فما قيمة س^2
(1) - 4                          (2) - 2                        (3) 2                 (4) 4
الحل:
من الواضح أن س قيمتها سالبة وان (2س - 1 )^2= 5^2
إذا 2س - 1 = - 5
ومنها نجد أن س= - 2              أذا س^2 = 4 الإجابة رقم (4)

التدريب ( 2 ): إذا كان ضعف مجموع ثلاثة أعداد متتالية = 12 فما هو العدد الأكبر
(1) 5                         (2) 4                        (3) 3                   (4) 1
الحل:
من الواضح انه يقول ضعف الأعداد
ومنها نجد أن مجموع الأعداد = 6
اذا العدد الاوسط = 6/3 = 2 وبالتالي الاعداد هي 1 , 2 , 3

اكبر عدد هو 3 الإجابة رقم (3)

التدريب ( 3 ):
إذا كانت ص = 5 س ,فإذا علمت أن الزيادة في س = 6 فما هبي الزيادة في ص
(1) 5                            (2) 6                        (3) 11                    (4) 30
الحل:
إذا نظرنا للمعادلة نجد أن قيمة ص خمسة أضعاف س فإذا زادت س بمعدل 6 نجد أن ص تتزايد بمعدل 30
طريقة أخرى
ص= 5س عند زيادة س بمعدل 6 نجد أن المعادلة تصبح ص = 5(س+6) = 5س +30
والعدد الحر هو قيمة زيادة ص الإجابة هي رقم (4)

التدريب ( 4 ) :
قارن بين
(1) قواسم العدد 30 الفردية الموجبة                    (2) قواسم العدد 30 الزوجية الموجبة
 الحل:
بمجرد النظر قواسم العدد 30 = (1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30)
نجد أن عدد القواسم الفردية تساوي عدد القواسم الزوجية
إذا الإجابة متساويتان( عند كتابة قواسم العدد لا تنسى الواحد والعدد نفسه)

التدريب ( 5 ):
ما هو اكبر عدد صحيح يحقق المتباينة:
ن^2 + 7ن + 8 > ن^2 + 8ن - 3
(1) 0              (2) 5              (3) 7                  (4) 10
الحل:
بالنظر إلى المعادلة نجد انه في كل طرف ن^2 لذلك من السهل اختصارهما
فتصبح 7ن + 8> 8ن - 3
وبنظرة سريعة يتم تحويل 7 ن إلى جهة 8 ن بإشارة سالبة
وتحويا - 3 إلى جهة 8 بإشارة موجبة فتصبح النتيجة 11> ن
أي ن<11
وبالتالي اكبر عدد صحيح يكون 10 الإجابة رقم (4)

التدريب ( 6 ) :
إذا كان 5(3س - 7 ) = 20 فما قيمة 3 س - 8
(1) 2                        (2) 4                 (3) 6                (4) 3
الحل:
لا تحاول أن تحلها بصورة معادلات فذلك سيأخذ منك وقتا
ولكن انظر إلى المعادلة ستجد في طرفي المعادلة قابلية القسمة على 5
وبذلك تصبح المعادلة على الصورة 3 س - 7 = 4
والمطلوب 3 س - 8 فإذا أضفنا سالب 1 إلى كل طرف
تصبح المعادلة 3س - 8 = 3 وهو المطلوب
إذا الإجابة رقم (4)

التدريب ( 7 ): عددان مجموعهما 12 وحاصل ضربهما 4 اوجد مجموع مقلوب العددين
(1) 3                     (2) 1                    (3) 10                     (4) 5
الحل:
عندما تنظر إليها من منطوق القوانين الرياضية ستجدها تستهلك وقتا في تركيب وحل المعادلات ولكن ما هو المطلوب , المطلوب هو مجموع مقلوب العددين

 (1\س) + (1\ص) سنجد أن هناك قانون لذلك
هو أن (1\س) + (1\ص) = (س + ص )\ (س ص)

إذا الحل الآن سهل جدا وهو = 12\4 = 3 الحل رقم (1)

التدريب ( 8 ) :
إذا كان
7 س + 3 ص = 17 , 3 س + 7 ص = 19 فما هو الوسط الحسابي للعددين
(1) 12\5                  (2) 9\5                 (3) 3\4                     (4) 2\5
الحل:
أيضا هنا لن نستخدم القوانين العادية لإيجاد قيمة س , ص
المطلوب هو الوسط الحسابي (س + ص )\2
وبالتالي نقوم بجمع المعادلتين 10 س + 10 ص = 36
ومنها س+ ص = 36\10= 18\5
وبالقسمة على 2 نجد أن الوسط هو 9\5 الإجابة رقم (2)
تذكر أن مجموع ن من الأعداد = ن × الوسط الحسابي
بمعنى مثلا س + ص + ع = 3 × الوسط الحسابي

التدريب ( 9 ) :
إذا كان 7/5 + 5/7 = (س+1)/5 +5/(س+1) فاوجد قيمة س؟

الحل :

إذا كنت دقيق الملاحظة ستجد أن الطرف الأيمن قيمتيه كل منهما عكس الأخرى

وكذلك الطرف الأيسر ومقام الجزء الأول من كل طرف متساوي, بسط الجزء الثاني من كل جزء متساوي  وهذا يقودنا إلى  (س + 1 ) = 7  ومنه   س = 6

وهو المطلوب

التدريب ( 10 ) :

قارن بين :
العمود الأول = ( -1 ) × ( -1 ) × ( -1 )
العمود الثاني = ( -1 ) + ( -1)

الحل:

لا توجد أي مشكلة في هذا التمرين لأنه يوضح لنا فقط الفرق بين عملية الضرب السالبة والجمع السالبة

العمود الأول = - 1   , العمود الثاني = - 2

ومنه نجد أن  العمود الأول > من العمود الثاني

التدريب ( 11 ) :
إذا كان عمر والد احمد ثلاث أضعاف عمر احمد , إذا كان عمر احمد بعد 10 سنوات هو 20 سنة فكم عمر والد احمد الآن ؟

الحل :

نحاول أن نضع المعادلة ببساطة بذاكرتنا, نفترض أن عمر احمد هو( س) فبعد عشر سنوات

يكون س + 10 = 20, النتيجة  س= 10 عمر احمد الآن

وبالتالي عمر والده الآن ثلاثة أضعاف عمره الآن = 3 س = 30 سنة

التدريب ( 12 ) :
نحتاج لانجاز ثوبين 3.5 م من القماش , فكم ثوب يمكن انجازه إذا كان لدينا 35 م ؟
(أ) 10 أثواب            (ب) 15 ثوب          (ج) 20 ثوب)              د) 25 ثوب

الحل:

لو اعتبرنا أن كل ثوبين وحدة واحدة ويوجد لدينا 35 م تعمل لنا 10 وحدات وكل وحدة ثوبان

عدد الأثواب = 20 ثوب  الإجابة  (ج)

******

هذه نهاية تدريبات اليوم في الجزء الكمي وانتظروا معنا موضوع جديد على موقع القدرات في " تدريبات كمي "